Dao động dọc

Một con lắc lò xo thẳng đứng là một dao động tử điều hòa.

Lực làm cho lò xo giãn ra

F a = m a = m d 2 y d t 2 {\displaystyle F_{a}=ma=m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}}

Lực làm cho Lò xo trở về vị trí cân bằng

F y = − k y {\displaystyle F_{y}=-ky}

Ở trạng thái cân bằng

F a = F y {\displaystyle F_{a}=F_{y}} m d 2 y d t 2 = − k y {\displaystyle m{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-ky} d 2 y d t 2 = − k m y = − ω 2 y {\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=-{\frac {k}{m}}y=-\omega ^{2}y} y ( t ) = A S i n ω t {\displaystyle y(t)=ASin\omega t} ω = ± j k m {\displaystyle \omega =\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}}

Dao động ngang

Lực làm cho lò xo giãn ra

F a = m a = m d 2 x d t 2 {\displaystyle F_{a}=ma=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}}

Lực làm cho Lò xo trở về vị trí cân bằng

F x = − k x {\displaystyle F_{x}=-kx}

Ở trạng thái cân bằng

F a = F x {\displaystyle F_{a}=F_{x}} m d 2 x d t 2 = − k x {\displaystyle m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-kx} d 2 x d t 2 = − k m x = − ω 2 x {\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}=-{\frac {k}{m}}x=-\omega ^{2}x} x ( t ) = A S i n ω t {\displaystyle x(t)=ASin\omega t} ω = ± j k m {\displaystyle \omega =\pm j{\sqrt {\frac {k}{m}}}}